8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 4x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 10 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100 224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±18}{16} tənliyini həll edin. -10 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±18}{16} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$8x^{2}+10x=7$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{4} ədədini \frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{8} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{8} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$