8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Amil

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 8x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3 \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±14}{16} tənliyini həll edin. -10 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±14}{16} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{4} və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x-1}{4} kəsrini \frac{2x+3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

8 və 8 8 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$