8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6x ədədini 11-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

74x almaq üçün 8x və 66x birləşdirin.

$$74x-6x^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 74 və c üçün -100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

5476 -2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

3076 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} tənliyini həll edin. -74 2\sqrt{769} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74+2\sqrt{769} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} tənliyini həll edin. -74 ədədindən 2\sqrt{769} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

-74-2\sqrt{769} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6x ədədini 11-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

74x almaq üçün 8x və 66x birləşdirin.

$$74x-6x^{2}=100$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{74}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{100}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{37}{3} ədədini -\frac{37}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{50}{3} kəsrini \frac{1369}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$