8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 almaq üçün 3 35 çıxın.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} almaq üçün -3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 8 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -8 8i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 8i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} almaq üçün -3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 almaq üçün 35 3 çıxın.

$$8x-2x^{2}=32$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$