8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n üçün həll et

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ədədini 1-2n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ədədini 2+8n vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} almaq üçün 8n^{2} və 64n^{2} birləşdirin.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 72, b üçün -16 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kvadrat -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 ədədini 72 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 ədədini -8 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 2304 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 ədədini 72 dəfə vurun.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} tənliyini həll edin. 16 16\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} ədədini 144 ədədinə bölün.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 16\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} ədədini 144 ədədinə bölün.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 ədədini 1-2n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n ədədini 2+8n vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} almaq üçün 8n^{2} və 64n^{2} birləşdirin.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$72n^{2}-16n=8$$

Hər iki tərəfi 72 rəqəminə bölün.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 ədədinə bölmək 72 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{72} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{72} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{9} ədədini -\frac{1}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{9} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Faktor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{9} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$