8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -9 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kvadrat -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

81 -128 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

-47 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} tənliyini həll edin. 9 i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} tənliyini həll edin. 9 ədədindən i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{8} ədədini -\frac{9}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{16} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{81}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{16} əlavə edin.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$