8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

a üçün həll et

$$a=-3$$

$$a=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf a^{2}+aa+ba-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-1=0 və a+3=0 ifadələrini həll edin.

$$a=1 a=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8a^{2}+16a=24$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 24 çıxın.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 16 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -24 dəfə vurun.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

256 768 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-16±32}{16} tənliyini həll edin. -16 32 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{16}{16}$$

16 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$a=1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-16±32}{16} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{48}{16}$$

-48 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$a=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=1 a=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8a^{2}+16a=24$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a^{2}+2a=3$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Faktor a^{2}+2a+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$a=1 a=-3$$