8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y üçün həll et

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 11y^{2}+ay+by+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 88 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Həll -26 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Birinci qrupda 11y ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-2=0 və 11y-4=0 ifadələrini həll edin.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 11, b üçün -26 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kvadrat -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 ədədini 8 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676 -352 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 rəqəminin əksi budur: 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 ədədini 11 dəfə vurun.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{26±18}{22} tənliyini həll edin. 26 18 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{44}{22}$$

44 ədədini 22 ədədinə bölün.

$$y=2$$

İndi ± minus olsa y=\frac{26±18}{22} tənliyini həll edin. 26 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{22} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{4}{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 ədədinə bölmək 11 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{26}{11} ədədini -\frac{13}{11} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{11} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{11} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8}{11} kəsrini \frac{169}{121} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Faktor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{11} əlavə edin.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$