8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} tənliyini həll edin. 7 i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} tənliyini həll edin. 7 ədədindən i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{8} ədədini -\frac{7}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{49}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$