8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -6 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36 128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$8x^{2}-6x=4$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$