8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-4x=18$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -4 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

16 576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} tənliyini həll edin. 4 4\sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4\sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-4x=18$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{4} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$