8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -24 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} tənliyini həll edin. 24 8\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 8\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$8x^{2}-24x=24$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=3$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$