8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Amil

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 8x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±26}{16} tənliyini həll edin. 14 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±26}{16} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{2} və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-5}{2} kəsrini \frac{4x+3}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 və 8 8 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$