8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$8x^{2}-30x=27$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -216 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27 \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$8x^{2}-30x=27$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -30 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

900 864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±42}{16} tənliyini həll edin. 30 42 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{72}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±42}{16} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 42 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$8x^{2}-30x=27$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{4} ədədini -\frac{15}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{8} kəsrini \frac{225}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$