8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±10}{16} tənliyini həll edin. -2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±10}{16} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$8x^{2}+2x=3$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{8} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$