8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

t üçün həll et

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

0 almaq üçün 9 9 çıxın.

$$8t^{2}-12t=0$$

t faktorlara ayırın.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t=0 və 8t-12=0 ifadələrini həll edin.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$8t^{2}-12t=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -12 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-12\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{12±12}{16} tənliyini həll edin. 12 12 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{24}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{16} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{12±12}{16} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$t=\frac{0}{16}$$

0 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$t=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

9 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$8t^{2}-12t=0$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

0 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$