8=6t-t^2

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=2$$

$$t=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6t-t^{2}=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -t^{2}+at+bt-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,8 2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=2$$

-t^{2}+6t-8 \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

Birinci qrupda -t ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-4=0 və -t+2=0 ifadələrini həll edin.

$$t=4 t=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6t-t^{2}=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$6t-t^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36 -32 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-6±2}{-2} tənliyini həll edin. -6 2 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t=2$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-6±2}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=2 t=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$6t-t^{2}=8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-t^{2}+6t=8$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$t^{2}-6t=-8$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Faktor t^{2}-6t+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$t=4 t=2$$