8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g üçün həll et

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 188 çıxın.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 ədədindən 188 ədədini çıxın.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -9 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -180 dəfə vurun.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

81 2160 qrupuna əlavə edin.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 kvadrat kökünü alın.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

İndi ± plyus olsa g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} tənliyini həll edin. 9 3\sqrt{249} qrupuna əlavə edin.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 3\sqrt{249} ədədini çıxın.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$3g^{2}-9g=180$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$g^{2}-3g=60$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

60 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$