7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{9}{2}x almaq üçün 7x və -\frac{5}{2}x birləşdirin.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Hər iki tərəfdən 1000 çıxın.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{5}{2}, b üçün \frac{9}{2} və c üçün -1000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 ədədini -1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} -10000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} tənliyini həll edin. -\frac{9}{2} \frac{i\sqrt{39919}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} tənliyini həll edin. -\frac{9}{2} ədədindən \frac{i\sqrt{39919}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{9}{2}x almaq üçün 7x və -\frac{5}{2}x birləşdirin.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{5}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} ədədinə bölmək -\frac{5}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} ədədini -\frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{9}{2} ədədini -\frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 ədədini -\frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1000 ədədini -\frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{5} ədədini -\frac{9}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 \frac{81}{100} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$