7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{9}{2}x almaq üçün 7x və -\frac{5}{2}x birləşdirin.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Hər iki tərəfdən 1000 çıxın.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{5}{2}, b üçün \frac{9}{2} və c üçün -1000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 ədədini \frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 ədədini -1000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{81}{4} 10000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 ədədini \frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} tənliyini həll edin. -\frac{9}{2} \frac{\sqrt{40081}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} tənliyini həll edin. -\frac{9}{2} ədədindən \frac{\sqrt{40081}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{9}{2}x almaq üçün 7x və -\frac{5}{2}x birləşdirin.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ədədinə bölmək \frac{5}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{9}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1000 ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{5} ədədini \frac{9}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

400 \frac{81}{100} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{10} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$