7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7875, b üçün 1425 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kvadrat 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 ədədini 7875 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625 31500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 ədədini 7875 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} tənliyini həll edin. -1425 15\sqrt{9165} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} ədədini 15750 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} tənliyini həll edin. -1425 ədədindən 15\sqrt{9165} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} ədədini 15750 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Hər iki tərəfi 7875 rəqəminə bölün.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 ədədinə bölmək 7875 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{1425}{7875} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{19}{105} ədədini \frac{19}{210} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{210} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{210} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{7875} kəsrini \frac{361}{44100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{210} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$