780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 780, b üçün -28600 və c üçün -38200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrat -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 ədədini 780 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 ədədini -38200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 119184000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 rəqəminin əksi budur: 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 ədədini 780 dəfə vurun.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} tənliyini həll edin. 28600 40\sqrt{585715} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} ədədini 1560 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} tənliyini həll edin. 28600 ədədindən 40\sqrt{585715} ədədini çıxın.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} ədədini 1560 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 38200 əlavə edin.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 ədədindən -38200 ədədini çıxın.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Hər iki tərəfi 780 rəqəminə bölün.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 ədədinə bölmək 780 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28600}{780} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{38200}{780} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{110}{3} ədədini -\frac{55}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{55}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{55}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1910}{39} kəsrini \frac{3025}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{55}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$