772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

771 almaq üçün 772 1 çıxın.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -1, və c üçün -771 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} və x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} və x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} və x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$