77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Amil

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 77r^{2}+ar+br-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -1386 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Həll 45 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Birinci qrupda 7r ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 11r-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kvadrat 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 ədədini 77 dəfə vurun.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 ədədini -18 dəfə vurun.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 5544 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 ədədini 77 dəfə vurun.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-45±87}{154} tənliyini həll edin. -45 87 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{42}{154} kəsrini azaldın.

$$r=\frac{3}{11}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-45±87}{154} tənliyini həll edin. -45 ədədindən 87 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-132}{154} kəsrini azaldın.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{11} və x_{2} üçün -\frac{6}{7} əvəzləyici.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{3}{11} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{7} kəsrini r kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{11r-3}{11} kəsrini \frac{7r+6}{7} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 ədədini 7 dəfə vurun.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 və 77 77 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$