76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x üçün həll et

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x almaq üçün 76x və -8x birləşdirin.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 68 və c üçün -76 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -76 dəfə vurun.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 -304 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -68 12\sqrt{30} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -68 ədədindən 12\sqrt{30} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x almaq üçün 76x və -8x birləşdirin.

$$68x-76-x^{2}=0$$

76 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$68x-x^{2}=76$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+68x=76$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-68x=-76$$

x həddinin əmsalı olan -68 ədədini -34 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -34 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kvadrat -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 1156 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Faktor x^{2}-68x+1156. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Sadələşdirin.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 34 əlavə edin.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$