75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 15x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 75, b üçün 35 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Kvadrat 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 ədədini 75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

1225 3000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 ədədini 75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-35±65}{150} tənliyini həll edin. -35 65 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{150} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-35±65}{150} tənliyini həll edin. -35 ədədindən 65 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-100}{150} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$75x^{2}+35x=10$$

Hər iki tərəfi 75 rəqəminə bölün.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 ədədinə bölmək 75 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{35}{75} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{75} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{15} ədədini \frac{7}{30} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{30} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{30} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{15} kəsrini \frac{49}{900} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{30} çıxın.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$