75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x üçün həll et

$$x=-57$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

1350 almaq üçün 75 və 18 vurun.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x ədədini 18-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Hər iki tərəfdən 1350 çıxın.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 almaq üçün 1350 1350 çıxın.

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-57x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -57 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 rəqəminin əksi budur: 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{57±57}{-2} tənliyini həll edin. 57 57 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-57$$

İndi ± minus olsa x=\frac{57±57}{-2} tənliyini həll edin. 57 ədədindən 57 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-57 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

1350 almaq üçün 75 və 18 vurun.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x ədədini 18-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Hər iki tərəfdən 1350 çıxın.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 almaq üçün 1350 1350 çıxın.

$$-57x-x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-57x=0$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+57x=0$$

x həddinin əmsalı olan 57 ədədini \frac{57}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{57}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{57}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{57}{2} çıxın.

$$x=0 x=-57$$