x üçün həll et
x = \frac{4 \sqrt{2895} + 117}{73} \approx 4,550970094
x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}\approx -1,345490642
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
73x^{2}-234x-447=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{\left(-234\right)^{2}-4\times 73\left(-447\right)}}{2\times 73}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 73, b üçün -234 və c üçün -447 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756-4\times 73\left(-447\right)}}{2\times 73}
Kvadrat -234.
x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756-292\left(-447\right)}}{2\times 73}
-4 ədədini 73 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{54756+130524}}{2\times 73}
-292 ədədini -447 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-234\right)±\sqrt{185280}}{2\times 73}
54756 130524 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-234\right)±8\sqrt{2895}}{2\times 73}
185280 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{2\times 73}
-234 rəqəminin əksi budur: 234.
x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146}
2 ədədini 73 dəfə vurun.
x=\frac{8\sqrt{2895}+234}{146}
İndi ± plyus olsa x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146} tənliyini həll edin. 234 8\sqrt{2895} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73}
234+8\sqrt{2895} ədədini 146 ədədinə bölün.
x=\frac{234-8\sqrt{2895}}{146}
İndi ± minus olsa x=\frac{234±8\sqrt{2895}}{146} tənliyini həll edin. 234 ədədindən 8\sqrt{2895} ədədini çıxın.
x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}
234-8\sqrt{2895} ədədini 146 ədədinə bölün.
x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73} x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}
Tənlik indi həll edilib.
73x^{2}-234x-447=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
73x^{2}-234x-447-\left(-447\right)=-\left(-447\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 447 əlavə edin.
73x^{2}-234x=-\left(-447\right)
-447 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
73x^{2}-234x=447
0 ədədindən -447 ədədini çıxın.
\frac{73x^{2}-234x}{73}=\frac{447}{73}
Hər iki tərəfi 73 rəqəminə bölün.
x^{2}-\frac{234}{73}x=\frac{447}{73}
73 ədədinə bölmək 73 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-\frac{234}{73}x+\left(-\frac{117}{73}\right)^{2}=\frac{447}{73}+\left(-\frac{117}{73}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -\frac{234}{73} ədədini -\frac{117}{73} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{117}{73} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}=\frac{447}{73}+\frac{13689}{5329}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{117}{73} kvadratlaşdırın.
x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}=\frac{46320}{5329}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{447}{73} kəsrini \frac{13689}{5329} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x-\frac{117}{73}\right)^{2}=\frac{46320}{5329}
Faktor x^{2}-\frac{234}{73}x+\frac{13689}{5329}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{117}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46320}{5329}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{117}{73}=\frac{4\sqrt{2895}}{73} x-\frac{117}{73}=-\frac{4\sqrt{2895}}{73}
Sadələşdirin.
x=\frac{4\sqrt{2895}+117}{73} x=\frac{117-4\sqrt{2895}}{73}
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{117}{73} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}