73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 73, b üçün 13 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-4 ədədini 73 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-292 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

169 3796 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

2 ədədini 73 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{3965} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{3965} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 13 əlavə edin.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

0 ədədindən -13 ədədini çıxın.

$$73x^{2}+13x=13$$

Hər iki tərəfi 73 rəqəminə bölün.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

73 ədədinə bölmək 73 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{73} ədədini \frac{13}{146} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{146} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{146} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{73} kəsrini \frac{169}{21316} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{146} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$