7x^2=52+x)

$$7 { x }^{ 2 } =52+x)$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1457} + 1}{14} \approx 2,797904955$$

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}\approx -2,655047812$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 52 çıxın.

$$7x^{2}-52=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$7x^{2}-52-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-x-52=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -1 və c üçün -52 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\left(-52\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -52 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1456}}{2\times 7}$$

1 1456 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{1457} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{1457}}{14} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{1457} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$7x^{2}-x=52$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-x}{7}=\frac{52}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x=\frac{52}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{7} ədədini -\frac{1}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{52}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{52}{7}+\frac{1}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{52}{7} kəsrini \frac{1}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1457}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1457}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1457}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1457}}{14} x-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1457}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{14} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1457}+1}{14} x=\frac{1-\sqrt{1457}}{14}$$