7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z üçün həll et

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3z^{2} çıxın.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} almaq üçün 7z^{2} və -3z^{2} birləşdirin.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4z^{2}+az+bz+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Birinci qrupda 2z ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2z+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2z+1=0 və 2z+3=0 ifadələrini həll edin.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3z^{2} çıxın.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} almaq üçün 7z^{2} və -3z^{2} birləşdirin.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-8±4}{8} tənliyini həll edin. -8 4 qrupuna əlavə edin.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$z=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-8±4}{8} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3z^{2} çıxın.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} almaq üçün 7z^{2} və -3z^{2} birləşdirin.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} 1 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+2z+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$