7x-y=-6text{and}x-y=0

$$7 x - y = - 6 \text { and } x - y = 0$$

x, y üçün həll et

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$7x-y=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə y əlavə edin.

$$7x=y-6$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{7}\left(y-6\right)$$

\frac{1}{7} ədədini y-6 dəfə vurun.

$$x=\frac{1}{7}y-\frac{6}{7}$$

Digər tənlikdə, x-y=0 x üçün \frac{-6+y}{7} ilə əvəz edin.

$$\frac{1}{7}y-\frac{6}{7}-y=0$$

\frac{y}{7} -y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{6}{7}y-\frac{6}{7}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{7} əlavə edin.

$$-\frac{6}{7}y=\frac{6}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{6}{7} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=-1$$

x=\frac{1}{7}y-\frac{6}{7} tənliyində y üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{1}{7}\left(-1\right)-\frac{6}{7}$$

\frac{1}{7} ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1-6}{7}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{6}{7} kəsrini -\frac{1}{7} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=-1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)\\\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-1,y=-1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$7x-y=-6,x-y=0$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 7x-y=-6 tənliyindən x-y=0 tənliyini çıxın.

$$7x-x-y+y=-6$$

-y y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, -y və y şərtləri silinir.

$$7x-x=-6$$

7x -x qrupuna əlavə edin.

$$6x=-6$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x=-1$$

x-y=0 tənliyində x üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$-1-y=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$-y=1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=-1$$