7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

x, y üçün həll et

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1,689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0,655172414$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$7x-15y-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$7x-15y=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15y əlavə edin.

$$7x=15y+2$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

\frac{1}{7} ədədini 15y+2 dəfə vurun.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Digər tənlikdə, x+2y=3 x üçün \frac{15y+2}{7} ilə əvəz edin.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

\frac{15y}{7} 2y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{7} çıxın.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{29}{7} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=\frac{19}{29}$$

x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7} tənliyində y üçün \frac{19}{29} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{15}{7} kəsrini \frac{19}{29} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{7} kəsrini \frac{285}{203} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{49}{29}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

7x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 7-ə vurun.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Sadələşdirin.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 7x-15y-2=0 tənliyindən 7x+14y=21 tənliyini çıxın.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

7x -7x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 7x və -7x şərtləri silinir.

$$-15y-14y-2=-21$$

-15y -14y qrupuna əlavə edin.

$$-29y-2=-21$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$-29y=-19$$

Hər iki tərəfi -29 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{19}{29}$$

x+2y=3 tənliyində y üçün \frac{19}{29} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

2 ədədini \frac{19}{29} dəfə vurun.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{38}{29} çıxın.

$$x=\frac{49}{29}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$