7x^2-4x-11=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -77 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-77 7,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=7$$

7x^{2}-4x-11 \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

7x^{2}-11x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7x-11=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -4 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

16 308 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±18}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±18}{14} tənliyini həll edin. 4 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{22}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{22}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±18}{14} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$7x^{2}-4x=11$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{7} ədədini -\frac{2}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{7} kəsrini \frac{4}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$