7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -4 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16 -168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} tənliyini həll edin. 4 2i\sqrt{38} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2i\sqrt{38} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{7} ədədini -\frac{2}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{6}{7} kəsrini \frac{4}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$