7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Həll -36 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və 7x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -36 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrat -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 -140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{36±34}{14} tənliyini həll edin. 36 34 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{36±34}{14} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{36}{7} ədədini -\frac{18}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{18}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{18}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{7} kəsrini \frac{324}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{18}{7} əlavə edin.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$