7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -105 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Həll -32 cəmini verən cütdür.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15 \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və 7x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -32 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024 420 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{32±38}{14} tənliyini həll edin. 32 38 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{32±38}{14} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 38 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{14} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$7x^{2}-32x=15$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{32}{7} ədədini -\frac{16}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{16}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{16}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{7} kəsrini \frac{256}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{7} əlavə edin.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$