7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -300 və c üçün 800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Kvadrat -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000 -22400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 rəqəminin əksi budur: 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{300±260}{14} tənliyini həll edin. 300 260 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{560}{14}$$

560 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=40$$

İndi ± minus olsa x=\frac{300±260}{14} tənliyini həll edin. 300 ədədindən 260 ədədini çıxın.

$$x=\frac{40}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{20}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 800 çıxın.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{300}{7} ədədini -\frac{150}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{150}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{150}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{800}{7} kəsrini \frac{22500}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{150}{7} əlavə edin.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$