7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

4 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$7x^{2}-2x=3$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{7} ədədini -\frac{1}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{7} kəsrini \frac{1}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$