7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -14 və c üçün \frac{1}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196 -7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} tənliyini həll edin. 14 3\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 3\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 ədədini 7 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} ədədini 7 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$