7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -12 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} tənliyini həll edin. 12 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{7} ədədini -\frac{6}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{8}{7} kəsrini \frac{36}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$