7x^2+5x-78=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3,714285714$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx-78 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -546 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78 \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 26 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 7x+26=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 5 və c üçün -78 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -78 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

25 2184 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±47}{14} tənliyini həll edin. -5 47 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±47}{14} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 47 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-52}{14} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{26}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 78 əlavə edin.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 ədədindən -78 ədədini çıxın.

$$7x^{2}+5x=78$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{7} ədədini \frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{78}{7} kəsrini \frac{25}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{14} çıxın.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$