7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 7x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

5^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±5}{14} tənliyini həll edin. -5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{14}$$

0 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±5}{14} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{14} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+5x=0$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 ədədini 7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{7} ədədini \frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{14} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$