7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 5 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

25 -140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{115} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{115} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{7} ədədini \frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{7} kəsrini \frac{25}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{14} çıxın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$