7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 7, b üçün 4 və c üçün 1 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} tənliyini həll edin. -4 2i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{7} ədədini \frac{2}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{7} kəsrini \frac{4}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{7} çıxın.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$