7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0,661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2,375735116$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 12 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

144 308 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

452 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} tənliyini həll edin. -12 2\sqrt{113} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

-12+2\sqrt{113} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 2\sqrt{113} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

-12-2\sqrt{113} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$7x^{2}+12x=11$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{12}{7} ədədini \frac{6}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{6}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{7} kəsrini \frac{36}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{6}{7} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$