7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -32 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrat -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 12 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024 -336 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} tənliyini həll edin. 32 4\sqrt{43} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 4\sqrt{43} ədədini çıxın.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{32}{7} ədədini -\frac{16}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{16}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{16}{7} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{12}{7} kəsrini \frac{256}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktor t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{7} əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$