7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n üçün həll et

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7n^{2}+an+bn-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -126 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Həll 39 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7n-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7n-3=0 və n+6=0 ifadələrini həll edin.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 39 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -18 dəfə vurun.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

1521 504 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-39±45}{14} tənliyini həll edin. -39 45 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{6}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{14} kəsrini azaldın.

$$n=\frac{3}{7}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-39±45}{14} tənliyini həll edin. -39 ədədindən 45 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{84}{14}$$

-84 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$n=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$7n^{2}+39n=18$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{39}{7} ədədini \frac{39}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{39}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{39}{14} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{18}{7} kəsrini \frac{1521}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktor n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{39}{14} çıxın.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$