7n^2+14407n-15450=0

$$7 n ^ { 2 } + 14407 n - 15450 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{207994249} - 14407}{14} \approx 1,071837173$$

$$n=\frac{-\sqrt{207994249}-14407}{14}\approx -2059,214694316$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7n^{2}+14407n-15450=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 14407 və c üçün -15450 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{14407^{2}-4\times 7\left(-15450\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 14407.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{207561649-4\times 7\left(-15450\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{207561649-28\left(-15450\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -15450 dəfə vurun.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{207561649+432600}}{2\times 7}$$

207561649 432600 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{207994249}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$n=\frac{-14407±\sqrt{207994249}}{14}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-14407±\sqrt{207994249}}{14} tənliyini həll edin. -14407 \sqrt{207994249} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{207994249}-14407}{14}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-14407±\sqrt{207994249}}{14} tənliyini həll edin. -14407 ədədindən \sqrt{207994249} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{207994249}-14407}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{207994249}-14407}{14} n=\frac{-\sqrt{207994249}-14407}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7n^{2}+14407n-15450=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15450 əlavə edin.

$$7n^{2}+14407n-15450-\left(-15450\right)=-\left(-15450\right)$$

-15450 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7n^{2}+14407n=-\left(-15450\right)$$

0 ədədindən -15450 ədədini çıxın.

$$7n^{2}+14407n=15450$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7n^{2}+14407n}{7}=\frac{15450}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{14407}{7}n=\frac{15450}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14407}{7} ədədini \frac{14407}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{14407}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{14407}{7}n+\left(\frac{14407}{14}\right)^{2}=\frac{15450}{7}+\left(\frac{14407}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{14407}{14} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{14407}{7}n+\frac{207561649}{196}=\frac{15450}{7}+\frac{207561649}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15450}{7} kəsrini \frac{207561649}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}+\frac{14407}{7}n+\frac{207561649}{196}=\frac{207994249}{196}$$

Faktor n^{2}+\frac{14407}{7}n+\frac{207561649}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{14407}{14}\right)^{2}=\frac{207994249}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{14407}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{207994249}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{14407}{14}=\frac{\sqrt{207994249}}{14} n+\frac{14407}{14}=-\frac{\sqrt{207994249}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{14407}{14} çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{207994249}-14407}{14} n=\frac{-\sqrt{207994249}-14407}{14}$$