7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k üçün həll et

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 18 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -27 dəfə vurun.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324 756 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} tənliyini həll edin. -18 6\sqrt{30} qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 6\sqrt{30} ədədini çıxın.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 27 əlavə edin.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 ədədindən -27 ədədini çıxın.

$$7k^{2}+18k=27$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{18}{7} ədədini \frac{9}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{7} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{7} kəsrini \frac{81}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Faktor k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{7} çıxın.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$